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首先，我们巩固术语的句法结构。
定义3.1设V是一组变量，K是一组常数，F 是一组函数符号。集合V，K和F是成对不相交的。我们递归地定义术语集：
§ 如果t 1 ，…，tn是项且f是n位函数符号，那么f（t 1 ，…，tn）
也是公式。
是（原子）公式。
也是一个术语。
§ 所有变量和常量都是（原子）项。
术语的一些示例是f（ sin （ ln （ 3 ））， exp （x））和g（g（g（x）））。为了能够在术语之间建立逻辑关系，我们从术语构建公式。
定义3.2设P是一组谓词符号。谓词逻辑公式
建立如下：
§ 如果t 1 ，…，tn是项而p是n位谓词符号，那么p（t 1 ，…，tn）
§ 如果甲和乙是公式，则¬ A，（A），A ∧ B，A ∨ B，A ⇒ B，A ⇔乙
§ 如果X是一个变量，甲公式，然后∀ X A和∃ X A也公式。
一阶句或封闭式。不在量词范围内的变量称为自由变量。
§ 定义2.8（CNF）和2.10（Horn条款）适用于预测公式
类似于逻辑文字。
§ 调用每个变量在量词范围内的公式
∀ 是通用量词和 ex 存在量词。
§ p（t 1，…，tn）和¬p（t 1，…，tn）被称为文字。
在第 33 页的表 3.1中，给出了几个PL1公式的例子以及它们的直观解释。
表3.1一阶谓词逻辑中的公式示例。请注意，这里的母亲是一个功能符号
式
∀xfrog （x） ⇒ 绿色（x）
∀xfrog （x） ∧brown （x） ⇒ 大（x）
∀x 喜欢（x，蛋糕）
¬∀x 喜欢（x，蛋糕）
¬∃x 喜欢（x，蛋糕）
∃ X ∀ 喜欢涂（Y，X）
∃ X ∀ 喜欢涂（X，Y）
∀ X ∃ 喜欢涂（Y，X）
∀ X ∃ 喜欢涂（X，Y）
∀xcustomer （x） ⇒ 喜欢（bob，x）
描述
所有的青蛙都是绿色的
所有棕色青蛙都很大每个人都喜欢蛋糕不是每个人都喜欢蛋糕没有人喜欢蛋糕
每个人都喜欢的东西有人喜欢一切每个人都喜欢的东西每个人都喜欢的东西
鲍勃喜欢每个客户
有一个bob喜欢的客户
∀x 年龄较大（母亲（x），x）
∀x 年龄较大（母亲（母亲（x）），x）
顾客
每个母亲都比她的孩子大
每个祖母都比她女儿的孩子大
∀ X ∀ ý ∀ žREL（X，Y） ∧ REL（Y，Z） ⇒ REL（X，Z）的rel 是一个传递关系
∃ X贝克（X） ∧∀ Ÿ客户（Y） ⇒ MAG（X，Y）有谁喜欢所有的面包师他
∃xcustomer （x） ∧ 喜欢（x，bob）