人工智能:3.3 自然演绎推理

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人工智能:3.3 自然演绎推理


 


从一组已知为真的事实出发,直接运用经典逻辑中的推理规则推出结论的过程称为自然演绎推理
。经典逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑。 在这种推理中,其基本的推理规则是三段论推理,它包括假言推理、拒取式推理、假言三段论。


3. 4     设已知如下事


A
B A
® C B
C ® D D
® Q


求证Q 为真。


                A A ® C Þ C                     假言推


B C Þ B C                                            引入合取词


B C B C 
® D Þ D         假言推理


D D Q Þ Q                       假言推理


所以, Q 为真。


3.5    设已知如下事


(1)      凡是容易的课程小王(Wang) 都喜欢


(2)      C 班的课程都是容易的


(3)     
ds C 班的一门课程。求证小王喜欢 ds 这门课程。


  首先定义谓


EASY(x )         x 是容易的


 


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人工智能技术与方法


LIKE (x y )       x y


C(x )             x C 班的一门课程把上述已知事实及待求解问题用谓词公式表示如下


EASY(x) ® LIKE(Wang x ) 凡是容易的课程小王都喜(
x)(C(x)
® EASY(x ))                               C 班的课程都是容易C(ds)   ds
C 班的课


LIKE(
Wang ds)                      求证小王喜欢 ds 这门课 程


再应用推理规则进行推理 因为


(
x)(C(x ) ® EASY(x ))


                                                        C(y ) ® EASY(y )


C(ds) C(y
)
® EASY(y ) Þ
EASY(ds)
EASY(ds)
EASY(x) ®
LIKE(Wang, x )
Þ LIKE(Wang, ds)


因此 ,小王喜欢 ds 这门课程。


一般来说,自然演绎推理由已知事实推出的结论可 能有多个,只要其中包含了需要证明的结论,就认为问题得到了解。自然演绎推理的优点是定理证明过程 自然,易于理解,并且有丰富的推理规则可用。其主要缺点是容易产生知识爆炸,
推理过程中得到的中间结论一般按指数规律递增,对复杂问题的推理不利,甚至 是不可能实现的。


 







 




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