人工智能：4.3 主观 Bayes 方法

直接使用 Bayes 公式 求结论 H 在证据 E
存在情况下的概率 P(
H / E) ，不仅需要已知 H 的先验概率 P(
H ) ， 而且还需要知道证据 E
出现的条件概率 P(E
/ H ) ， 这在实际应用中相当困难。为此，杜达(R.O.Duda)、哈特(P.E.Hart)
等人 1976 年在

Bayes
公式的基础上经 过 适当改进提出了主观 Bayes
方法，建立了相应的不确定性推 理模型， 它是最早用于处理不确定性推理的方法之一， 并在地矿勘探专家系统 PROSPECTOR 中得到了成功的应用。

・70 ・

4.3.1        
知识不确定性的表示

第 4 章   不确定推理

在 主观 Bayes 方法 中，知识是用产生式规则表示的，具体形式为

IF E
THE N( LS ，LN )
H ( P ( H ) )

其中 ，(1) E 是该条知识的前提条件，它既可以是一个简单条件
，也可以是用 AND

或 OR 把多 个简单条件连接起来的复合条件；

(2)  
H 是结论， P( H ) 是 H 的先验概率，它指出在没有任何专门证据的情况下结论 H 为 真的概率，其值由领域专家根据以往的实践及经验给出 ；

(3)     LS 称为充分性量度，用于指出 E 对 H 的支持程度，取值范围 为[0, ＋ ¥ ],

其定义为

LS 的 值 由领域专家给出 ；

LS =

P(E / H )

P(E /
ØH )

(4)    
LN
称为必要性量度，用于指出
Ø E 对 H 的支持程度， 即 E 对 H 为 真的必要性程度，取值 范围为[0, ＋ ¥ ] ，其定义为

LN = P(ØE/H)
= 1
– P(E/H)

P(ØE/ØH)      1– P(E/ØH)

LN 的值也是 由领域专家给出。

为了简洁起见，引入几率函数
O ( X ) ，它与概率函数
P ( X ) 的关系为

O( X )
=

P( X )
=

P( X )

1– P( X )

O( X )

1+ O( X
)

几率函数表示证据 X 出现概率与不出现概率之比，显然，P ( X ) 与 O ( X ) 有相 同
的

单调性 。即若 P( X 1) < P( X 2 )
，则而且，当 P( X ) = 0 时，

当
P( X ) = 1 时，

O( X1) < O( X 2 ) ，只是 P(X ) Î [0,1]，而

O( X )
= 0

O( X )
= ¥

O( X ) Î [0,¥]，

这样相当于将取值为[0 ， 1] 的 P ( X ) 放大为取值为[0 ， ¥ ] 的 O ( X ) 。

由 LS
的定义，以及 P (X ) 与 O(X ) 的关系式，可 得到

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人工智能技术与方法

O(H/E)=LS´O(H)

O(H/ØE
)=LN´O(H)

由这两个公式可看出， LS 表示 E 为真时， 对 H 为真的影响程度，表示规则 E ®
H 成立充分性。LN 表示 E
为假时，对 H 为真的影响程度，表示规则 A ®
B 成立的必要性。

表 4.1 给出 LS 和 LN 的几个特殊值，有助于进一步理解它们的含义。

由 LS ， LN 的定义知， LS 、LN 均≥0 ，而且 LS 和 LN 不是独立取 值的 ： 不可以 E
支持 H 的同时 Ø
E 也支持 H
，即 不 容许 LS 和 LN 二者同时大于 1 ，类似地， 也 不 容许 LS 和 LN 二者同时小于 1 。

在实际系统中 。LS
和 LN
的值是由专家凭经验 ，以及上述原则给出的，而不是 依 LS 和 LN 的定义来计算的。

表 4.1    LS 和 LN 的几个特殊值

4.3.2        
证据不确定性的表示

若以
O ( A ) 或 P
( A )
表示证据 A 的不确定性， 则 转换公式是

・72 ・

第 4 章   不确定推理

O( A)
=

P( A)

1 – P( A)

ì0

= ï¥

ï(0, ¥)

当 A 为假时当 A 为真时

当 A 界于真假之间时

4.3.3        
不确定性的传递算法

在主观 Bayes 方法的知识表示中 ，P (H) 是专家对结论
H 给出的先验概率，它是在没有考
虑任何证据的情况下根据经验给出的。随着新证据的获得 ，对 H 
的信任程度应该有所改变。 主观 Bayes 方法推理的任务就是根据证据
E 的概率 P
(E )
及 LS
，LN 的值，把 H 的先验概率 P(H
) 更新为后验概率 P (H/E ) 或 P
( ØH/E ) 。由于一条 知识所对应的证据是肯定存在的 ，或者 是肯定不存在的 ，或者是不确定 的， 而且在不同情况下确定后验概率的方法不同，所以下面分别进行讨论。

1.     证据肯定存在的情况

在证据 E 肯定存在时，把先验几率 O (H) 更 新为后验几率 O (H/E ) 的计算公式

为

O( H / E ) = LS ´ O(H )

(4.4)

如果把上式 换成概率，就可得到

P(H / E) =  LS
´ P(H )               

(
LS –1) ´ P(
H ) + 1

这是把先验概率
P( H )
更新为后验概率 P( H /
E) 的计算公式。

(4.5)

例如 ，设有规则
IF E THEN(
10 ，1)H ，已知 P(
H ) = 0.03 ，并且证据 E 肯定存在 ，可以计算得 P(
H / E) = 0.24 。

2.     证据肯定不存在的情况

在证据 E 肯定不存在时，把先验几率 O(
H ) 更新为后验几率 O(H
/ ØE)
的计算公式
为：

O(H /
ØE) = LN ´ O(H
)

如果将上式 换成概率，就可得到

(4.6)

P( H /
ØE) =

LN ´ P(H
) (LN – 1) ´ P( H
) + 1

(4.7)

这是把先验概率 P( H ) 更新为后验概率 P( H / ØE) 的计算公式。

・73 ・

人工智能技术与方法

例如， 设有规则 IF E THEN(1,0.002)H
， 已知： P( H ) = 0.3 ，并且证据 E
肯定不存在 ，则 P( H /
ØE) = 0.00086 。

3.     证据不确定的情况

上面讨论了在证据肯定存在和肯定不存在情况下把 H
的先验概率更新为后验概率的方 法 。在现实中 ，这种证据肯定存在和肯定不存在的极端情况是不多的， 更多的是介于二者之间的不确定情况。因为对初始证据来说，由于用户对客观事
物或现象的观察是不精确的，因而所提供的证据是不确定的 。另外，一条知识的证据往往来源于由另一条知识推出的结论， ― 般也具 有某种程度的不确定性。例 如，用户告知只有 60% 的把握说明证据是真的，这就表示初始 证据为真的程度为

0.6 ，即 P( E
/ S ) = 0.6 ， 这里 S 是对 E
的有关观察。现在要在 0 ＜ P( E
/ S ) ＜ 1 的情况下确定 H 的后验概率 P(
H / S ) 。

在证据不确定的情况下，不能再用上面的公式计算后验概率，而要用杜达等人 1976 年证 明了的公式

P(H/S)=P (H/E )×P(E /S)+P (H/ Ø
E)×P (
Ø E/S)                            (4.8)

来计算。

下面分 4 种情况讨论式(4.8)。

(1) 当 P
(E /S)=1 时，P ( Ø E /S)=0 ，此时式(4.8) 变成

P(H/S)=P (H/E )=   LS ´ P( H )        

(LS
– 1) ´ P(
H ) + 1

这就是证据肯定存在的情况。

(2) 当 P
(E /S)=0 时，P ( Ø E /S)=1 ，此时式(4.8) 变成

P(H/S)=P (H/ Ø
E)=    LN ´ P(H )         

(LN
– 1) ´ P(
H ) + 1

这就是证据肯定 不 存在的情况。

(3)     当 P (E /S)=P(E ) 时，表示 E 与 S 无关，利用全概率公式将公式(4.8) 变为

P(H/S)=P
(H/E )×P (E )+P (H/ Ø E )×P( Ø E )=P (H)

(4)     
当 P (E /S) 为其他值时，通过分段线性插值就可得到计算
P (H/S) 的公式， 如图 4.4 所示。

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第 4 章   不确定推理

P(H/E)

P(H)

P(H/¬E)

O                       P(E)                                                1       P(E/S)

P(H/S) =

图 4.4    EH 公式的分段线性插值

P(H/Ø E)+ P(H ) – P(H/ØE ) ×P(E/S) 当 0≤P(E/S)＜P(E)

P(E)

P(H/E)
– P(H
)

P(H)+

1 – P(E )

×[P(E/S)