对于谓词逻辑的推理，已经开发了诸如Gentzen演算或后续演算的各种自然推理的演算。顾名思义，这些结石意味着人类应用，因为推理规则更多
表3.2 具有模态推理和量词消除的简单证明
WB ：1个孩子（夏娃，安妮，奥斯卡）
WB ：2 ∀ X ∀ Ÿ ∀ ž子（X，Y，Z）⇒子（X，Z，Y）
∀ E（2）： X /前夕，Y /安，Z /奥斯卡3子（前夕，安，奥斯卡）⇒子（前夕，奥斯卡，安）MP（1，3）4子（前夕，奥斯卡，安）
或者不太直观，并且计算适用于任意PL1公式。在下一节中，我们将主要集中于解决方案演算，这在实践中是对于合并正规形式的公式最重要的有效，可自动化的演算。在这里，使用第 35 页的例 3.2 我们将给出一个非常小的“自然”证据。我们使用推理规则
A，A ⇒乙乙
（modus ponens，MP）和∀xA .
A [ x / t ]
（∀ – 消除，∀E）。
从命题逻辑中已经熟悉了这种模式。在消除通用量词时，必须记住量化变量x必须由基础项t代替，这意味着一个不包含变量的项。表3.2 列出了适当减少知识基础的儿童证据（前夕，奥斯卡，安妮）。
减少知识库的两个公式列在第1行和第2行中。在第3行中，第2行中的通用量词被消除，而在第4行中，权利要求是通过模态推导得出的。
由两个给定的推理规则组成的微积分是不完整的。但是，可以通过添加其他推理规则将其扩展为完整的过程。这个非常重要的事实对于数学和人工智能具有根本重要性。奥地利逻辑学家库尔特・哥德尔在1931年证实了[Göd31a]
定理3.3（哥德尔完备性定理）一阶谓词逻辑是完整的。也就是说，每一个命题都是一个微积分
可以证明知识库KB的结果。如果KB | φ ，然后它成立
KBφ 。
因此，一阶谓词逻辑中的每个真正命题都是可证明的。但反过来也是如此吗？我们在句法上可以得出的一切真的是真的吗？答案是“是”：
定理3.4 （正确性）有一些结石只能证明真正的命题。也就是说，如果KBφ成立，则KB | φ 。
图3.3 通用逻辑机器
